Tagliare a metà i pomodorini e metterli sulla placca foderata di carta da forno. Condirli con olio, sale, pepe, alloro e rosmarino. Infornare a 60 °C per 2-3 ore, fino a quando i pomodorini saranno appassiti.

Portare a ebollizione abbondante acqua in una casseruola con il sedano, la carota, la cipolla dorata, le fette di limone, 2-3 foglie di alloro e un cucchiaino di grani di pepe. Immergere il polpo e cuocerlo per circa 40 minuti. Nel frattempo, sbucciare le patate, tagliarle a cubetti e metterle in una casseruola con la cipolla, sbucciata e tagliata a pezzi, e della maggiorana. Versare il brodo, salare leggermente, insaporire con poco pepe, portare a ebollizione e cuocere per 10-12 minuti.

Rassodare l'uovo in acqua bollente per 9-10 minuti. Tritare finemente le olive taggiasche, il prezzemolo, le acciughe e un pezzetto d'aglio sbucciato, riunendo il tutto in una boule. Raffreddare l'uovo in acqua e ghiaccio, quindi sgusciarlo, tritare separatamente il tuorlo e l’albume e amalgamare entrambi agli altri ingredienti nella boule. Versare a filo l'olio necessario a ottenere una salsa cremosa.

Frullare con il frullatore a immersione le patate, molto morbide, nella stessa casseruola dove sono cotte insieme alla cipolla. Salare, pepare e aromatizzare con l’origano.

Lasciare raffreddare il polpo nella sua acqua, scolarlo, quindi eliminare le ventose più grosse e tagliarlo a pezzi grossi. Spadellare brevemente il polpo in una padella con un filo d'olio, uno spicchio d'aglio, in camicia e schiacciato, il rosmarino avanzato e una foglia di alloro, fino a quando sarà brasato.

Distribuire il frullato di patate nelle fondine, adagiarvi sopra il polpo arrostito e unire i pomodorini. Insaporire con la salsa di olive e completare con la bottarga di muggine grattugiata.